サマーキャンプあらため宿泊研修に行ってきました。
雨の中、徳地少年自然の家にて、さまざまな活動に参加。
最初にやったのがフィールドビンゴ。ビンゴ上に配置された写真マップをもっていき、場所と数字を合わせてビンゴになればよい、というもの。
途中で学生が居るポイントがあって、クイズを出されたり。
さて、今回出されたクイズに、次のようなものがありました。
生物AとBがいる。
AはBを食べて生きる。
AはBを食べると、倍に増える。
BはAに食べられると、残りのそれぞれが倍に増える。
（例、Aが一匹、Bが三匹いると、Aが一匹たべて二匹に、Bは残り二匹が四匹に増える。）さて、A１、B20から始まった場合、何ターンで全てのＢが食べ尽くされるか。
雨の中、紙と鉛筆で計算してみたが、式の立て方を間違えて失敗。結局班員が適当に答えて正解したが、どうも腑に落ちなかったので、その後ずっと考えてみた。学生と一緒に泊版を使って書いてみたりして、お昼前にやっとこさ答えを得たような次第。読者の皆さんも、一度やってみて下さい。答えをしたに書いておきますから、見る前に。
その後は飯盒炊爨。今年はマキが良く燃えたので、火をおこすのに苦労はなかった。
が、ある班員に野菜を切るのを任せたら（メニューはカレー）、「え、にんじんって皮むくのですか」と切った後で言われたり、「ジャガイモの芽を取る？はぁ？」とか言われたりしたので、大変でした。お味は上等でしたが。
夜の討論は、グループ内での議論だった。これだとつい、私がえらそうに意見を言ってしまうので、どうにもうまくない（自重しろ、といわれたらその通りなんだが）。
自然の家なので、夜は0時まで・翌日は7時から朝の集い、と決まっていたから、夜通し飲み続けて次の日大変、ということもなく、むしろ大浴場に入れたりなど、なかなか楽しい一日でした。
答え。ネタバレ注意。下の表の通り、20回で終わります。Aは2のn乗のペースで増える。Bはのペースで減り続ける、差分方程式になります。
| ターン | 食べる(e)／倍増(d) | A | B | 比率 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | e | 1 | 20 | 1:20 |
| d | 1 | 19 | ||
| 2 | e | 2 | 38 | 1:19 |
| d | 2 | 36 | ||
| 3 | e | 4 | 72 | 1:18 |
| d | 4 | 68 | ||
| 4 | e | 8 | 136 | 1:17 |
| d | 8 | 128 | ||
| 5 | e | 16 | 256 | 1:16 |
| d | 16 | 240 | ||
| 6 | e | 32 | 480 | 1:15 |
| d | 32 | 448 | ||
| 7 | e | 64 | 896 | 1:14 |
| d | 64 | 832 | ||
| 8 | e | 128 | 1664 | 1:13 |
| d | 128 | 1536 | ||
| 9 | e | 256 | 3072 | 1:12 |
| d | 256 | 2816 | ||
| 10 | e | 512 | 5632 | 1:11 |
| d | 512 | 5120 | ||
| 11 | e | 1024 | 10240 | 1:10 |
| d | 1024 | 9216 | ||
| 12 | e | 2048 | 18432 | 1:9 |
| d | 2048 | 16384 | ||
| 13 | e | 4096 | 32768 | 1:8 |
| d | 4096 | 28672 | ||
| 14 | e | 8192 | 57344 | 1:7 |
| d | 8192 | 49152 | ||
| 15 | e | 16384 | 98304 | 1:6 |
| d | 16384 | 81920 | ||
| 16 | e | 32768 | 163840 | 1:5 |
| d | 32768 | 131072 | ||
| 17 | e | 65536 | 262144 | 1:4 |
| d | 65536 | 196608 | ||
| 18 | e | 131072 | 393216 | 1:3 |
| d | 131072 | 262144 | ||
| 19 | e | 262144 | 524288 | 1:2 |
| d | 262144 | 262144 | ||
| 20 | e | 524288 | 524288 | 1:1 |
| d | 524288 | 0 |