カテゴリカル因子分析は、背後に標準正規分布ｚを想定して、因子負荷量αと閾値τを決めるものである。
現在αとτが得られている。ここから例のエクスポネンシャルカーブ、1/1+exp(-1.7a(θ-b))を書きたい。
τだけ見ていても、だいたいの正規分布の位置がわかる（プラスやマイナスに寄っている）んだけど、二母数ロジスティック関数の位置母数のような形で知りたい、というのが昨日からの悩みだったわけで。
で、考えたんだけど、τと実際の相対度数がわかれば、それはわかるハズである。カテゴリ1と反応するのが0.3あったとしたら、正規分布のマイナス∞から積分して、面積が0.3になるところでτ0があるはずだからだ。というか、そういうτやαを推定するはずである。大変面倒だけど、この考えで標準正規分布ｚの平均を考える＝累積確率0.5の位置を特定することが可能だろう。
たぶん、考え方として間違えてない。ちゃんとした証明をする気がないし*1、カテゴリカル因子分析やＩＲＴの数学的ウラをとってるわけじゃないけど、ロジックとして大丈夫なはずだ。うん。
この考えに至るまで、三日ほどずーっと悩んでいたのですが、今朝ふと目が覚めたら思いついていた。
こういう事ってあるんだね。インキュベートってやつ？*2