わかるとはどういうことか
「わかる」とはどういうことか，という問いに真正面から答えるのは難しい。しかし，「わかったかどうか」を検証する方法からみると，ヒントが見えてくる。
「わかったかどうか」を検証する一番よく知られた方法がテストである。テスト理論の基本は，$X_i = t_i + e_i$，すなわちテストの点数，正答誤答，パフォーマンスを表す$X_i$には，真値$t_i$と誤差$e_i$が含まれているというものである。一回のテストで100点とったから，その人の才能が100なのではなくて，本当は90とか120だったかもしれないけど，テストでは測りきれない要素が加味されて100になっている，と考える。
テストで全て測れるものではないし，回答者の調子とか，テスト環境など状況要因もあるだろうから，その分を考慮しましょうということを考えると，このモデルは妥当なものだろう。
しかし，テストでは全てわからない，で終わってしまうのではない。テストを繰り返すことによって，誤差の部分が相殺されて新値に近づくことができる。誤差はプラスだったりマイナスだったりするが，平均は0だと考えられるからだ。だからテストは繰り返されるし，1問，1項目だけで構成されるようなテストはないのである。
つまり，その人の中に本当の知識，能力，理解が存在するのであれば，いくつもの質問や問題に正答したり，解決したりすることができるはずである。さらに切り口を変えていうと，国語であれ数学であれ，あるいは社会問題であれ抽象的な数学概念であれ，ともかくあることを理解している，知識があるということは，それについて様々なアウトプットをすることができる，ということだろう。
私も教壇に立つものとして，何かを教えようとするときは，色々な表現をする。色々な切り口で語ろうとしている。これができるのは，「より深い理解」ができているもの（得意分野，専門分野）があるからであって，それ以外のよく理解できていないものを語ろうとすると，一通りの切り口でしか表現できなかったりする。そしてそれは得てして，初めてその概念を教えてもらった時の，教えてもらい方と同じことをできるだけコピーしたもの，にしかならない。
自分の言葉で表現する，というのは，自分の中に理解したものがありますよ，ということの表明であり，通り一遍の回答しかできないのは「わかっていない」のである。
いつだったか，ネットで見たブログの記事で，成績が上がる勉強法について書いてあるのを見かけた。方法は簡単で，その日学校で教わったことを，自分で再生するのだそうだ。再認ではなく再生。自分の中から，教わったものがもう一度出てこなかったら，そこが理解できていないということ。塾なんかに通わなくても，これだけで東大に合格した，とかいう話だった。そうだろうな，と思う。
自分がわかっているかどうか，を測るためには，色々な言葉で表現しなければならない。できるだけ自分の理解に近い内容を，語弊なく，複数のメタファーや単語で表現できれば，周りからは理解していると評価されるだろう。
再認するだけでは，自分がわかっていることを納得しただけで終わっている。ああこの問題，この式，この言葉，見たことがあるよ聞いたことがあるよ。これでわかっている，と思っているとダメなのである。人に聞かれて（テストされて），答えられなくなる。「そんなことない，本当にわかっている！」と言ったところで，それを確認する方法がないのだから，客観的にはわかってないことと同義なのだ。
そろそろ前期が終わる。試験問題を作っている。できるだけ多くの問題を出してやろうと思う，これは嫌がらせではなくて，チャンスを増やしたほうがいいと思うからだ。色々出題しているけれど，適切な難度の出題は本当に難しいと思うし，切り口を変えて表現するたびに，自分の理解も深まるようだ。
受講生諸君，そんなに心配することはない。わからないことがあるのかどうか，自分の中から表現して見て確認し，わからないなら何がわかっていないのか，を確認すれば良い。自分の説明が詰まるところ，他人にうまく伝えられないところが，わかっていないところなのだ。ただただ「わからなーい，むずかしーい」とのたうち回っている時間は無駄ですよ。究極的には，わからないのは，わかろうとしないから，とも言える。
研究者は執筆業だ。今もいろいろ文章を書いているけれども，なるべく多くの言葉で表現したいとおもう。もちろん本などは筋道があるから，無駄に説明が「とっちらかってしまう」のは避けなければならないけれど，読者にとて理解の道が一本ではないと思うし，それが私の理解して来た道と同じであるとは限らないからだ。これがなかなか難しい。もう一度言うが，研究者は執筆業，作家なのである。
わかる，がどういうことかはわかないかもしれないが，わかった人の振る舞いをみると，わかるとはどういうことかがわかるのではないだろうか。